Matematik – Fermat’ın Son Teoremi ve Andrew Wiles
Matematik – Kökleri Antik Yunan dönemine dayanan bir soru ve çözülmesi için geçen 350 yıl!
“Fermat’ın Son Teoremi” gibi hiçbir matematik sorusu, tarih boyunca bu kadar meşhur olamamıştı. Geçen 350 yıl boyunca bu meşhur soru birçok matematikçinin ilgisini çekmişti; ancak hiçbirisi çözüme ulaşamamıştı. Her çözümsüzlük sorunun ününe ün katmıştı. Ta ki 23 Haziran 1996 yılına kadar…
Andrew WILES hem çocukluk hayalini gerçekleştirecek, hem de 350 yıllık maceraya bir son verecekti. Bu yazımda sizleri kökleri Antik Yunan uygarlığına dayanan ve matematik dünyasını 350 yıl boyunca peşinden koşturan Fermat’nın Son Teoremi olarak bilinen probleme ve bir başarı öyküsünü anlatacağım yazı dizimin ilk bölümüne taşıyacağım.
Eminim hepiniz Pythagoras denklemini hatırlıyorsunuzdur. Ve hatta daha eminim ki bu denklem hayatınızda en az bir defa da olsa, bir sorunun çözümü için tarafınızca kullanılmıştır.
x2+y2=z2
Ancak aynı üç sayının küpleri alındığında çözümü bulmak imkansız olacaktı.
x3+y3=z3
Yani denklemin tam sayılardan oluşan bir çözümü yoktur. Denklemin kuvvet değeri “3” yerine “n” ile gösterilen daha yüksek bir sayı olduğunda (4,5,6, … ) çözüm aynı şekilde imkansız gözükmektedir. Bir başka gösterimle;
xn+yn=zn ; n 2’ den büyüktür.
17.yüzyılın büyük Fransız matematikçisi Pierre de Fermat’nın iddiasına göre bu denklemin çözümünün bulunamamasının nedeni, zaten bir çözümün olmamasıydı. Yani Fermat;
xn+yn=zn ; n 2’ den büyüktür. “Denkleminin tamsayılı bir çözümü yoktur.” demişti.
Fermat kimdir?
Pierre de Fermat 20 Ağustos 1601’de Fransa’nın güneybatısındaki Beaumont-de-Lomagne şehrinde doğdu. Babası zengin bir deri tüccarıydı. Öğrencilik yıllarında bir matematik dahisi olduğunu gösteren bir ipucu yoktu. Ailesinin baskısıyla devlet hizmetinde görev alacak bir kariyere yöneldi ve 1631 de Toulouse Parlementosu üyesi olarak atandı. Oldukça verimli çalışan bir devlet görevlisiydi. Görevleri arasında hukuk işleri de vardı ve önemli davalara bakacak kadar ilerlemişti.
Fermat davalara bakan bir hukukçu olduğu için halkla iç içe bir yaşam sürmüyordu. Bu durum ona eski matematik kitapları okumak için gerekli zamanı sağlıyordu. Fermat’nın elindeki kitap Diophantos’un yazdığı “Arithmetika” nın Latince bir çevirisiydi. “Arithmetika” nın 2. cildini incelerken, Pythagoras teoremi ile ilgili birçok gözlem yapmış ve “bir küpü iki küpün toplamı olarak ya da dördüncü kuvveti, iki dördüncü kuvvetin toplamı olarak yazmak ya da daha yüksek herhangi bir kuvveti aynı iki kuvvetin toplamı olarak yazmak imkansızdır.” şeklinde, kitaptaki 8 numaralı sorunun yanına notlar almıştı.
Ve dahası matematik dünyasını 350 yıl peşinden koşturacak olan son teoremin, gerçekten fevkalade bir ispatını bulduğunu, ancak sayfa kenarının bu ispatı gösterebilmesi için çok dar olduğunu yazmıştı (birçok matematikçi daha sonraları buna inanmadıklarını dile getireceklerdi). Böylece 350 yıllık serüven de başlamış oldu.
Matematiğin birçok dehası problemin çözümü için uğraşmış ancak başarılı olamamıştı. Ta ki 23 Haziran 1996’ya kadar. Princeton Üniversitesi Matematik profesörlerinden olan Andrew Wiles, Fermat’ın 350 yıllık macerasına 7 yılı aşkın bir süre devam etmiş olan çalışmayla son noktayı koymuş oluyordu.
Andrew Wiles kimdir?
Andrew Wiles 1963‘de on yaşında bir çocukken matematiğe büyük bir ilgi duyuyordu. “Okuldayken problem çözmeyi seviyordum. Bunları yanıma alıp eve de getiriyor, kendime ait yeni problemler oluşturuyordum. Ama karşıma çıkmış problemlerin en iyisini semt kütüphanesinde keşfettim.
“Bir gün okuldan çıkan Wiles eve giderken Milton Road’daki kütüphaneye uğramaya karar verdi. İçerisinde bolca bulmaca kitabı olan bir kütüphaneydi ve Wiles’ı çeken de aslında buydu (çünkü o bir problem avcısıydı). Bulmaca kitapları onlarca matematik sorusuyla doluydu ve soruların cevaplarını da kitapların arkasında bulabiliyordu.
Ancak bu defa elindeki kitapta tek bir soru vardı ve kitabın arkasında da çözümü yoktu. Eric Bell’in “The Last Problem” adlı eseriydi bu kitap ve kökleri antik Yunan dönemine uzanan ve son halini 17. yüzyılda almış bir matematik probleminden bahsediyordu.
Wiles, bu problemi çözebileceğini iddia ettiğinde, ona problemin 300 yılı aşkın bir süredir çözülemediğinden bahsetmişlerdi. İçinde yanan matematik aşkıyla 10 yaşında olmasına rağmen Fermat’a meydan okurcasına “bu soruyu ben çözeceğim” demişti ve yıllar sonra Fermat’ın son teoremi olarak bilenen problemi olağanüstü bir çabayla çözebilmeyi başarabilmişti.
Wiles, çalışmalarını büyük bir gizlilik içinde sürdürüyordu. Çünkü bu onun çocukluk tutkusuydu ve bu meseleye başka hiçbir şeyi dahil etmek istemiyordu.
Çok meşhur bir problem olması ya da problemi çözebilmeyi başaran kişiyi bekleyen şöhret onun için hiçbir şey ifade etmiyordu. Bu ve benzeri nedenlerden dolayı en yakın arkadaşlarından bile gizlemişti konuyu (aslında her zaman çekingen biri olmuştu).
Bu büyük bir yalnızlık demekti. Çalışmalarını her ne kadar yalnızlık içerisinde sürdürüyor gibi görünse de, aslında yalnız değildi. Yaptığı ispat birden fazla matematiksel yaklaşımı içeriyordu. Bu yaklaşımların en başında Evariste Galois’in grup teorisi vardı. (Galois ile ilgili yazım elinizdeki dergimizin ilk sayısında yayınlanmıştı.)
Bu eşsiz başarı öyküsünü ve kahramanlarını dergimizin ilerleyen sayılarında sizlerle buluşturacak olmanın heyecanı içerisindeyim. Bir sonraki sayımızda Andrew Wiles’ın yalnız ve uzun süren yolcuğunu sizlerle paylaşacağım.
