Evariste Galois – Bir Teoremin 350 Yıllık Çözüm Öyküsü
Evariste Galois / Bir Teoremin 350 Yıllık Çözüm Öyküsü – İnsanlığın ve matematiğin yaşı neredeyse aynıdır. Sayma ihtiyacı insanlığın her döneminde var olmuştur. Ancak medeniyetler geliştikçe ihtiyaçlar sadece sayma ile sınırlı kalmayacaktır.
Mısır’da olduğu gibi, devlet gelirlerinizin önemli bir kısmı toprak vergisine dayanıyorsa ve Nil nehri gibi her yıl taşan bir nehre sahipseniz, arazilerin her yıl değişen alanlarını hesaplamaya ihtiyacınız var demektir. Bu ihtiyaçlar Mısır’ı kendi döneminde matematiğin beşiği haline getirmeye yetmişti.
Ancak farklı uygarlıklar, Antik Yunan uygarlığı gibi, matematiğe ihtiyaç duymaktan öte bir ilgiye sahip olmuşlardı. Yapılan hesaplamaların ve kullanılan yöntemlerin nedenlerini merak ediyorlar ve üzerinde çalışıyorlardı. Verilen bu çaba matematiği bir hesaplama aracı olmaktan çıkarıp, yeni bir dil haline getirmeye başlamıştı.
Evariste Galois ve Fermat’ın Son Teoremi
Bu yazı, sizleri kökleri Antik Yunan uygarlığına dayanan ve matematik dünyasını 350 yıl boyunca peşinden koşturan Fermat’ın Son Teoremi olarak bilinen probleme ve bir başarı öyküsü yolunda neler olup bittiğine taşıyacaktır. Öykünün aslı şöyle: n 2’den büyüktür. 17.yüzyılın büyük Fransız matematikçisi Pierre de Fermat’nın iddiasına göre bu denklemin çözümünün bulunamamasının nedeni, zaten bir çözümün bulunmayışıydı. Yani Fermat; n 2’den büyüktür. “Denkleminin tamsayılı bir çözümü yoktur.” demişti.
Pierre de Fermat 20 Ağustos 1601’ de Fransa’ nın güneybatısındaki Beaumont-de-Lomagne şehrinde doğdu. Babası zengin bir deri tüccarıydı. Öğrencilik yıllarında bir matematik dahisi olduğunu gösteren bir ipucu yoktu. Ailesinin baskısıyla devlet hizmetinde görev alacak bir kariyere yöneldi ve 1631 de Toulouse Parlementosu üyesi olarak atandı.
Oldukça verimli çalışan bir devlet görevlisiydi. Görevleri arasında hukuk işleri de vardı ve önemli davalara bakacak kadar ilerlemişti. Fermat, davalara bakan bir hukukçu olduğu için halkla iç içe bir yaşam sürmüyordu. Bu durum ona eski matematik kitapları okumak için gerekli zamanı sağlıyordu.
Arithmetika
Fermat’nın elindeki kitap Diophantos’un yazdığı “Arithmetika” nın Latince bir çevirisiydi. “Arithmetika” nın 2. cildini incelerken, Pythagoras teoremi ile ilgili birçok gözlem yapmış ve “bir küpü iki küpün toplamı olarak ya da dördüncü kuvveti iki dördüncü kuvvetin toplamı olarak yazmak ya da daha yüksek herhangi bir kuvveti aynı iki kuvvetin toplamı olarak yazmak imkansızdır.” şeklinde, kitaptaki 8 numaralı sorunun yanına notlar almıştı.
Ve dahası matematik dünyasını 350 yıl peşinden koşturacak olan son teoremin, gerçekten fevkalade bir ispatını bulduğunu, ancak sayfa kenarının bu ispatı gösterebilmesi için çok dar olduğunu yazmıştı. (Birçok matematikçi daha sonraları buna inanmadıklarını dile getireceklerdi.)
Böylece 350 yıllık serüven de başlamış oldu. Matematiğin birçok dehası problemin çözümü için uğraşmış ancak başarılı olamamıştı. Ta ki 23 Haziran 1993’e kadar. Princeton Üniversitesi Matematik profesörlerinden olan Andrew WİLES, Fermat’ın 350 yıllık macerasına 7 yılı aşkın bir süre devam etmiş olan çalışmayla son noktayı koymuş oluyordu.
Fermat’ın Çözümünde Evariste Galois Etkisi
Fakat bizim öykümüz Andrew Wiles üzerine değil. Andrew Wiles’in öyküsünü de bir sonraki sayıya aktarıp, biz, Andrew Wiles’in Fermatı çözmede ilham aldığı Evariste Galois’a döneceğiz. Çünkü Wiles’e ilham veren Evariste Galois, Fermat teoreminin 350 yıllık çözüm macerasının en dramatik sahnesini oluşturuyor.
İşte sahne:
Evariste Galois’in Hayatı
Evariste Galois, 25 Ekim 1811’de Paris’in güneyinde küçük bir köy olan Bourg-la-Reine’de doğdu. Galois 12 yaşında okula başladı ve 16 yaşına kadar hiç matematik dersi almadı.
İlk Matematik dersini 16 yaşında alan Galois bir yıl içinde bir matematik tutkunu haline gelmişti. 17 yaşına geldiğinde öğretmenlerinin kapasitesini aştığı için, artık ustalar tarafından kaleme alınan matematik eserlerini okumaya başlamıştı.
Sınavlarda yaptığı çözümler yenilikçi ve öğretmenleri tarafından anlaşılamayacak kadar kompleks olduğu için çoğu kez sınav kağıdı değerlendirilemiyordu.
Ancak bu matematik dahisinin hayatı hiç de kolay gitmiyordu. Fransa içinde bulunduğu karmaşadan henüz tam anlamıyla çıkamamıştı ve cumhuriyet taraftarları birçok güçlükle karşı karşıya kalıyordu. Galois ilk başlarda hiç istemese de sonunda kendisini bir siyasi çatışmanın ortasında bulacaktı.
Yaşadığı bazı olaylar onu daha da koyu bir cumhuriyetçi yapmaya yetmişti. Galois in siyasi duruşu onun matematik kariyerini olumsuz etkilemeye başlamıştı ve üniversitelere gönderdiği birçok çalışması ancak Galois öldükten sonra hak ettiği değeri görebilecekti.
19.’yy da matematikçiler ikinci (,üçüncü ( ve dördüncü (dereceden denklemlerin çözümlerini yapabiliyorlardı. Ancak beşinci dereceden; polinomların köklerini bulabilecek bilgiye sahip değillerdi.
20 yaşında olan bir matematik dehası bu konuyla ilgilenmeye başlamıştı. Kesinlikle Galois’ti bu dahi. Ne yazık ki bu çalışması çok uzun sürmeyecekti. Siyasi tutumu nedeniyle yaşadığı bir haksızlık ve iftira nedeniyle dönemin keskin nişancılarından olan d’Herbinville ile düelloya çıkmak zorunda bırakılmıştı.
Evariste Galois ve Düello Öncesi
Düellonun olacağı günün gecesi, çok kısıtlı bir zamanda 5. Dereceden denklemlerin çözümüne dair eksiksiz bir yaklaşımı tamamlamıştı. O gece yazdığı el yazmalarının her köşesinde “hiç zamanım yok” cümlesi yazıyordu. Matematik dünyasına henüz 20 yaşında çok değerli bir armağan bırakıyordu aslında.
Düelloda ölme ihtimaline karşı arkadaşı Auguste Chevalier’e bir mektup bırakmıştı. Analiz konusunda önemli buluşlarının olduğunu ve eğer ölecek olursa bunları Avrupa’nın en önemli matematikçilerine dağıtmasını istiyordu.
30 Mayıs 1832’de ıssız bir tarlanın ortasında Galois ve d’Herbinville karşı karşıyaydı. Tabancalar doğrultulup ateşlendi. D’Herbinville ayaktaydı hala, ancak Galois karnından vurulmuştu. Çaresizce, uzunca bir süre yerde yatacak ve kendisine yardım edecek bir doktor olmadığından 20 yaşında, genç ve bir matematik dehası olarak dünyaya gözlerini yumacaktı.
Galois’ in kısa süren matematik dehası ve ortaya koyduğu çalışmaları yıllar sonra Andrew Wiles tarafından Fermat’ ın Son Teoremi’nin ispatında kullanılacaktı.
